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Volume 4.2 - Anno Secondo - Maggio 1998
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9. Rubrica delle lettere
Botta.....
Pare che non ci sia una rubrica per le lettere dai lettori ma io vi scrivo lo stesso... :-)
Allora, volevo fare una precisazione sull'articolo "Curiosità" di Simone Friso apparso nel
numero di marzo 1998.
Quello che dice l'articolo è vero, tranne per un particolare. In realtà, le speranze
dell'uscita di un numero non uscito si fondano su un altro risultato (riportato negli es. 2.46 e
2.47 a pag. 56 del C.M.Monti, G.Pierobon, Esercitazioni di Teoria della Probabilità. Q.1
La Probabilità, Ed. Libreria Progetto, Padova 1992).
Nell'esercizio 2.46 si calcola la probabilità che il primo successo si verifichi dopo la
r-esima prova (evento Ar), che risulta
P[Ar]=(1-p)r
che è poi la probabilità che ci siano solo insuccessi nelle prime r prove.
Passando al gioco del lotto (analogamente all'es. 2.47), considerata una successione di estrazioni,
si tratta di calcolare la probabilità che un certo numero n esca almeno una volta,
cioè 1-P[n non esce mai].
Ora, noi abbiamo la probabilità che n non esca mai nelle prime r prove, che è
(1-1/90)r=(89/90)r
e per fare in modo che non esca in nessuna estrazione di qui all'eternità, basta passare
al limite per r che tende ad infinito:
limr->∞ (89/90)r=0
in quanto 89/90<1, da cui:
P[n esce almeno 1 volta]=1-P[n non esce mai]=1-0=1.
Dov'è l'inghippo? L'inghippo è che in realtà r è tutt'altro che
infinito. Per cui, se è pur vero che per ogni numero n la probabilità di uscire
almeno una volta è unitaria, perché il numero delle estrazioni r si possa
considerare sufficientemente grande da essere ben approssimato da inf, deve essere qualche
ordine di grandezza maggiore di 90: già 9000 (che vuol dire ~ 100 volte ogni numero),
stima tutt'altro che buona, dà con 5 estrazioni a settimana 1800 settimane (con 10 come
ora sono 900), cioè la bellezza di 34 anni abbondanti. Con 90000 gli anni sono 340!!
Per cui in linea di principio i giocatori del lotto hanno ragione, solo che avrebbero bisogno
di qualche generazione per vedere i frutti del loro ragionamento.
Ciao.
Chiara Paci
...e risposta
Sapevo anch'io che il risultato era a partire dalle considerazioni che fai tu, ma a parte che
tale tipo di trattazione richiedeva un po' più di conoscenze da parte di un qualsiasi
lettore (anzi uno che non abbia fatto TFA), il risultato era giustificabile anche come ho
sommariamente indicato io, almeno sul piano intuitivo, visto che in questo senso va la rubrica:
dare uno stimolo alla curiosità.
Una volta ricevuto lo stimolo sta a ognuno agire secondo la sua inclinazione: la mia è
quella di approfondire per saperne di più (ed ecco la citazione delle fonti a cosa serve).
Detto questo ti ringrazio comunque per l'attenzione, visto che non avrei scommesso un soldo bucato
sul fatto che qualcuno avrebbe letto quello che avevo scritto io. :-)
Cordialmente.
Simone Friso
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