PROGRAMMA DI

TEORIA DEI SISTEMI

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA INFORMATICA

A.A. 2001/02

Docente: Prof.ssa Maria Elena Valcher

Testo adottato:

E.Fornasini, G.Marchesini "Appunti di Teoria dei Sistemi", Ed. Libreria Progetto, Padova.

Introduzione al concetto di sistema dinamico:

rappresentazioni interne ed esterne, modelli di stato ed esempi.

(Cap.1 del testo: tutto, ad eccezione del paragrafo 1.3).

Sistemi dinamici lineari:

modelli di stato lineari, tecnica di linearizzazione, dinamica dei sistemi lineari a tempo discreto, dinamica dei sistemi lineari a tempo continuo, serie formali, proprieta' ricorsive dei sistemi lineari e discreti, impiego della trasformata di Laplace nello studio dei sistemi a tempo continuo, nozione di equivalenza algebrica di due sistemi.

(Cap.2 del testo: tutto, esclusi Esempi 1 e 2 (pagine 40-42, 43-46), Osservazione 2 a pag. 47, pagine 76-83, pagine 86-88.).

Analisi modale:

modi dei sistemi lineari continuo e discreti, convergenza dei modi.

(Cap.3 del testo: tutto ad eccezione delle seguenti parti: le dimostrazioni dei Teoremi 1 e 2 (pagg. 104-105), il Teorema 3, l'Esempio a pagg. 106-108, gli esempi da pag.121 a pag.128, il paragrafo 3.5).

Analisi della stabilita':

stabilita' degli stati di equilibrio, dei movimenti e delle traiettorie, insiemi invarianti ed insiemi limite, criterio di Lyapunov per sistemi continui e per sistemi discreti, stabilita' di sistemi lineari, analisi della stabilita' mediante linearizzazione.

(Cap.4 del testo: tutto ad esclusione delle pagine142-150 e delle dimostrazioni (gli enunciati, invece, fanno parte del programma) dei seguenti risultati: Criterio di Stabilita' di Krasowski, Criterio di Instabilita' di Cetaev e Criterio di Instabilita' di Lyapunov, pagg. 176-177.).

Raggiungibilita' e controllabilita'di modelli di stato lineari :

definizioni e caratterizzazioni per i sistemi discreti e continui, controllo di sistemi lineari, criteri di raggiungibilita'/controllabilita'.

(Cap.5 del testo).

Retroazione dallo stato:

introduzione, invarianti di controllo, controllo di sistemi ad un solo ingresso, forma canonica di controllo, controllo di sistemi a piu' ingressi e Lemma di Heymann, teorema di Rosenbrock e forma canonica di controllo multivariabile, caratterizzazione della proprieta' di stabilizzabilita'.

(Cap.6 del testo).

Osservabilita' e ricostruibilita':

definizione e caratterizzazione delle proprieta' per sistemi discreti e per sistemi continui, deteminazione dello stato, dualita', stimatori asintotici dello stato (di ordine intero), sintesi del regolatore.

(Cap.7 del testo: tutto, ad eccezione del paragrafo 7.6 e delle pagine 299-305).

Teoria della realizzazione:

problema generale, realizzazione minima, algoritmi di realizzazione, stabilita' BIBO e sua relazione con la stabilita' interna.

(Cap.8 del testo: tutto, ad eccezione delle dimostrazioni che compaiono nel paragrafo 8.4).

Sistemi interconnessi:

connessione serie e parallelo di sistemi SISO. Sistemi a segnali campionati: stabilita’ interna, raggiungibilita’ ed osservabilita’.

(Cap. 9 del testo: le connessioni in parallelo e in serie, ad eccezione della dimostrazione del Lemma di pagina 337. Il paragrafo 9.2 e’ incluso nel programma, ad eccezione della dimostrazione a pagg.347-349).

Aspetti di Algebra Lineare:

spazi quoziente, trasformazioni lineari invarianti rispetto ad una trasformazione lineare, autovettori e autovalori, polinomi annullatori (minimi), teorema di Cayley-Hamilton, forma canonica di Jordan, operatore aggiunto.

(Appendice del testo, ad eccezione dei paragrafi A.8, A.9 e A.11).