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Diapositiva 1

Programma del Corso

Assiomi, lemmi e teoremi
dell’algebra di Boole

Principio di induzione/1

Principio di induzione/2

Tavola di verità

TdV per connettivi binari

TdV e simboli per AND,
OR, NOT

ELETTRONICA
DIGITALE

A.A. 2003 -
2004

prof.
Alessandro Paccagnella

DEI,
Università di Padova

e-mail:
[email-masked]

tel.
049-827.7686

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Diapositiva 1

Programma del Corso

Sistemi di numerazione e codifica
(cap.2 Fummi)

Algebra di Boole, forme canoniche
(cap.3 Fummi)

Metodi di minimizzazione, mappe di
Karnaugh, metodo di Quine McCluskey, algoritmo di Petrick (cap.4 Fummi)

Caratteristiche statiche e dinamiche
delle porte logiche (cap.1 Rabaey)

MOSFET (cap.2 Rabaey)

Invertitore e porte CMOS statiche
(cap.6 Rabaey)

Unità funzionali (cap.10 Fummi)

Memorie (cap.12 Rabaey)

Componenti programmabili (cap.8 Fummi
& Rabaey)

Addizione e moltiplicazione binaria,
rappresentazione in virgola fissa e mobile (cap.10 Fummi)

Circuiti aritmetici (cap.9 Fummi)

Latch e Flip-Flop (cap.5 Fummi)

Macchine sequenziali sincrone (cap.6
Fummi)

Assiomi, lemmi e teoremi
dell’algebra di Boole

Principio di induzione/1

Principio di induzione: Poiché gli
oggetti di una certa classe individuata dalla proprietà P godono anche della
proprietà Q, allora qualsiasi altro oggetto che goda della proprietà P godrà
anche di Q

Induzione perfetta: esploro tutti i
casi possibili e verifico il risultato caso per caso (pedissequo ma sicuro)

Aristotele: solo induzione perfetta

F. Bacon: regole per ottenere leggi
generali (Novum Organum, 1620)

Hume: induzione deriva da credenze
psicologiche e non razionali sull’uniformità della natura (Trattato sulla
natura umana, 1739-40)

Età contemporanea: non esiste una
regola meccanica per trovare delle leggi generali e validarle (Popper)

Carnap: induzione ßà
probabilità da Keynes e Leibniz (Fondamenti
logici della probabilità, 1962)

Principio di induzione/2

Induzione matematica (debole o di
Peano):se la proprietà P vale per 0 (base dell’induzione) e se, valendo per
n, vale anche per n+1, allora P vale per ogni numero

In tal modo si giustificano somma e
prodotto dei numeri naturali

Induzione forte: se per ogni n, n gode
della proprietà P, e se inoltre per ogni m<n m gode pure della proprietà P,
allora tutti i numeri godono di P

Il teorema associativo si può
dimostrare con il principio dell’induzione matematica (o finita)

Tavola di verità

Tavola (tabella) di verità: metodo
semantico della logica proposizionale per determinare il valore di verità di
una proposizione in funzione dei valori di verità delle proposizioni atomiche
costituenti

Consente di determinare in un numero
finito di passi se una proposizione è una legge logica (nella logica classica
se è una tautologia, ossia V per ogni valore dei costituenti)

Logica megarica: Euclide, Filone

Logica stoica: Crisippo

Definite ed elaborate da Peirce (1880)

Łukasiewicz, Post, Wittgestein
(prima metà XX sec)

Nella logica bivalente: V o F (2 valori
di verità)

TdV per connettivi binari

Connettivo binario: date le
proposizioni A e B si produce una nuova proposizione

Ogni connettivo binario è
caratterizzato da una colonna

1: tautologia

2: disgiunzione inclusiva (OR)

7: bicondizionale (B se e solo se A)

9: disgiunzione esclusiva (EXOR)

15: congiunzione (AND)

16: contraddizione

TdV e simboli per AND,
OR, NOT

Le TdV delle funzioni logiche
elementari vanno dimostrate utilizzando assiomi e teoremi dimostrati: per
esempio

x + 0 = x ;   x . 0 = 0 ;   x + 1 = 1 ;   x . 1 = x

E a 3 o più variabili di ingresso?

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titolo dello schema

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Secondo livello

Terzo livello

Quarto livello

Quinto livello

Alessandro
Paccagnella A.A. 2003-2004 Elettronica Digitale

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