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Programma del Corso

La carta a Y di Gajski – domini di progetto

Livelli di astrazione e sintesi

La logica nel mondo greco, romano e medievale

La logica nel mondo moderno

Contenuto di informazione

Informazione e scelte binarie

Algebra di Boole

Algebra di commutazione

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ELETTRONICA DIGITALE

A.A. 2003 - 2004

prof. Alessandro Paccagnella

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DEI, Università di Padova

e-mail: [email-masked]

tel. 049-827.7686

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Diapositiva 1

Programma del Corso

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| Sistemi di numerazione e codifica (cap.2 Fummi)
| Algebra di Boole, forme canoniche (cap.3 Fummi)
| Metodi di minimizzazione, mappe di Karnaugh, metodo di Quine McCluskey, algoritmo di Petrick (cap.4 Fummi)
| Caratteristiche statiche e dinamiche delle porte logiche (cap.1 Rabaey)
| MOSFET (cap.2 Rabaey)
| Invertitore e porte CMOS statiche (cap.6 Rabaey)
| Unità funzionali (cap.10 Fummi)
| Memorie (cap.12 Rabaey)
| Componenti programmabili (cap.8 Fummi & Rabaey)
| Addizione e moltiplicazione binaria, rappresentazione in virgola fissa e mobile (cap.10 Fummi)
| Circuiti aritmetici (cap.9 Fummi)
| Latch e Flip-Flop (cap.5 Fummi)
| Macchine sequenziali sincrone (cap.6 Fummi)

La carta a Y di Gajski – domini di progetto

Livelli di astrazione e sintesi

La logica nel mondo greco, romano e medievale

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| Come passare da una descrizione verbale alla sintesi di un circuito/sistema digitale?
| Logica tradizionale (teoria dell’inferenza valida):
| Platone e il concetto di verità (Teeteto, Sofista)
| Aristotele e l’analisi del discorso apofantico: soggetto e predicato (Organon)
| Euclide, la scuola megarica e i paradossi
| Boezio (V-VI sec)
| Abelardo (XI sec)
| I commentatori di Aristotele alla Sorbona e a Oxford dopo Averroé e Avicenna: Tomaso e Alberto Magno (XIII sec)

La logica nel mondo moderno

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| Logica moderna (matematica o simbolica)
| Sostituzione del linguaggio verbale con un linguaggio formale (simboli, operazioni):
| Arnaud e la logica di Port-Royal (Logica o l’arte di pensare, 1662)
| Leibniz e la characteristica universalis (XVII sec)
| Boole e l’algebrizzazione della logica (XIX sec):
| Indagine sulle leggi del pensiero (1854)
| Algebre di Boole à Algebra di commutazione
| Algebra dei valori di verità: {V,F} ßà {0,1}
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| Vedi anche: Enciclopedi Garzanti di Filosofia, Garzanti, 1983

Contenuto di informazione

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| Informazione contenuta in oggetto: dimensione dell’insieme di istruzioni richieste per ricostruire l’oggetto o meglio lo stato dell’oggetto
| triangolo / quadrato
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| orizzontale / ruotato orizzontale / ruotato
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Informazione e scelte binarie

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| Ogni insieme di istruzioni richieste per ricostruire l’oggetto o meglio lo stato dell’oggetto può essere ridotto a un numero finito di scelte binarie:
| Vero / falso
| 1 / 0
| N bit di informazione possono essere codificati in un sistema quando istruzioni sotto forma di N scelte binarie devono essere trasmesse per identificare o ricreare lo stato del sistema
| Utilità/necessità dell’algebra di commutazione

Algebra di Boole

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| Assiomi dell’algebra di Boole codificati da E.V. Huntington (1904): L’insieme {B, +, . , ¯}, ove B è l’insieme degli elementi o costanti dell’algebra, i simboli + e . sono due operatori binari, e il simbolo ¯ è un operatore unario, è un’algebra di Boole se si verifica che:
| Chiusura: per tutti gli elementi a e b di B: (i) a + b è un elemento di B; (ii) a . b è un elemento di B.
| (i) Esiste un elemento 0 in B tale che per ogni elemento a di B si ha: a + 0 = a; (ii) esiste un elemento 1 in B tale che per ogni elemento a di B si ha: a . 1 = a.
| Commutatività: per tutti gli elementi a e b di B: (i) a + b = b + a; (ii) a . b = b . a
| Distributività: per tutti gli elementi a, b e c di B: (i) a . (b + c) = a . b + a . c; (ii) a + (b . c) = (a + b) . (a + c).
| Per ogni a di B, esiste un ā in B tale che: (i) a + ā = 1; (ii) a . ā = 0.
| In B esistono almeno due elementi.

Algebra di commutazione

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| Si può dimostrare che i 6 postulati di Huntington sono consistenti (ossia non contraddittori) e indipendenti
| Se l’insieme B di un’algebra di Boole contiene due soli elementi (e quindi 0 e 1, una volta che si sia dimostrato che sono unici e distinti) si parla di Algebra di commutazione, che è quella di massimo interesse per le applicazioni digitali
| 1938: C.E. Shannon, Bell Laboratories, introduce l’Algebra di commutazione (precedentemente definita come algebra di verità) per la descrizione dei circuiti logici basati su relay (relé) per la commutazione dei centralini telefonici:
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| relé aperto = 0 ß X à      1 = relé chiuso
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Secondo livello

Terzo livello

Quarto livello

Quinto livello

Alessandro Paccagnella A.A. 2003-2004 Elettronica Digitale

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