Abstract: Fin dai tempi dei Greci, la riflessione sulla natura, sugli oggetti e
sui metodi della matematica ha attirato l'interesse dei filosofi,
Platone e Aristotele in particolare. Questo interesse e' continuato
anche in tempi piu' recenti, da Kant a Russell. Simmetricamente,
questo stesso tipo di riflessioni è stato condotto anche dai
matematici, primi fra tutti Hilbert e Brouwer.

Esiste però anche un altro modo di riflettere sulla matematica,
analizzandone non la natura generale, ma i suoi aspetti particolari:
le definizioni, le dimostrazioni e i teoremi. Alcuni esempi
elementari mostrano come questa riflessione possa essere utile e
istruttiva, e a volte sorprendente. Ad esempio, meditare su uno dei
primi risultati della matematica greca, la scoperta degli
irrazionali, può aprire le porte a uno dei grandi risultati della
logica del Novecento, il teorema di Godel.